[백준 - 6603] 로또 - C++

분류: 백트래킹, 조합 /

문제

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문제 설명

독일 로또는 {1, 2, ..., 49}에서 수 6개를 고른다.

로또 번호를 선택하는데 사용되는 가장 유명한 전략은 49가지 수 중 k(k>6)개의 수를 골라 집합 S를 만든 다음 그 수만 가지고 번호를 선택하는 것이다.

예를 들어, k=8, S={1,2,3,5,8,13,21,34}인 경우 이 집합 S에서 수를 고를 수 있는 경우의 수는 총 28가지이다. ([1,2,3,5,8,13], [1,2,3,5,8,21], [1,2,3,5,8,34], [1,2,3,5,13,21], ..., [3,5,8,13,21,34])

집합 S와 k가 주어졌을 때, 수를 고르는 모든 방법을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있다. 첫 번째 수는 k (6 < k < 13)이고, 다음 k개 수는 집합 S에 포함되는 수이다. S의 원소는 오름차순으로 주어진다.

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스마다 수를 고르는 모든 방법을 출력한다. 이때, 사전 순으로 출력한다.

각 테스트 케이스 사이에는 빈 줄을 하나 출력한다.

 

풀이

- 백트래킹

#include <iostream>
using namespace std;

int K;
int arr[13], selected[6];

void backTracking(int cur, int len) {
    if(len == 6) {
        for(int x : selected) cout << x << ' ';
        cout << '\n';
        return;
    }
    for(int i = cur + 1; i < K; i++){
        selected[len] = arr[i];
        backTracking(i, len+1);
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    while(true) {
        cin >> K;
        if(!K) return 0;
        for(int i=0; i<K; i++) cin >> arr[i];
        backTracking(-1, 0);
        cout << '\n';
    }
}

백트래킹을 이용한 조합 구현

`cur`: 현재까지 고려된 숫자의 인덱스

`len`: 현재까지 선택된 숫자의 개수

• 선택된 숫자가 6개면 출력(`len == 6`)
• 선택할 수 있는 숫자 인덱스(`cur < i < K`) 중 하나 선택 하고 그 이후 인덱스에 대해 재귀적으로 실행

`cur`을 현재 선택할 수 있는 인덱스의 최솟값으로 보면 다음과 같이 구현할 수 있다.

void backTracking(int cur, int len) {
    if(len == 6) {
        for(int x : selected) cout << x << ' ';
        cout << '\n';
        return;
    }
    for(int i = cur; i < K; i++){
        selected[len] = arr[i];
        backTracking(i + 1, len + 1);
    }
}

backTracking(0, 0);

 

- next_permutation

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int K;
int arr[13], mask[13];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    while(true) {
        cin >> K;
        if(!K) return 0;
        for(int i=0; i<K; i++) cin >> arr[i];
        for(int i=6; i<K; i++) mask[i] = 1;
        do {
            for(int i=0; i<K; i++)
                if(!mask[i]) cout << arr[i] << ' ';
            cout << '\n';
        } while(next_permutation(mask, mask + K));
        cout << '\n';
    }
}

`mask`는 { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, ..., 1 } (0: 6개, 1: K-6개)

`mask`를 `next_permutation`을 돌리면 모든 경우의 조합이 만들어짐

그중 0을 선택한 수로 출력하면 kC6과 같다.