[백준 - 17244] 아맞다우산 - C++

분류: BFS, 백트래킹, 시뮬레이션 /

 

문제

문제 링크

문제 설명

경재씨는 저녁 약속을 가기 전 챙기지 않은 물건들이 있는 지 확인하고 있다. 필요한 물건은 전부 챙긴 것 같았고 외출 후 돌아오는 길에 경재씨는 외쳤다.

"아 맞다 우산!!!"

경재 씨는 매번 외출하고 나서야 어떤 물건을 집에 놓고 왔다는 것을 떠올릴 때마다 자책감에 시달리는 것이 너무 싫었다.

외출이 잦은 경재 씨는 반복되는 일을 근절하기 위해 꼭 챙겨야 할 물건들을 정리해보았다. 하지만 지갑, 스마트폰, 우산, 차 키, 이어폰, 시계, 보조 배터리 등 종류와 개수가 너무 많았다.

평소 불필요한 움직임을 아주 싫어하는 경재 씨는 이 물건들을 최대한 빠르게 챙겨서 외출하는 이동 경로를 알고 싶었다.

경재 씨는 한 걸음에 상하좌우에 인접한 칸으로만 움직일 수 있다.

경재 씨를 위해 집을 위에서 바라본 모습과 챙겨야 할 물건들의 위치들을 알고 있을 때, 물건을 모두 챙겨서 외출하기까지 최소 몇 걸음이 필요한지 구하는 프로그램을 작성하자.

입력

첫 번째 줄에는 집의 가로 길이 N과 세로 길이 M이 입력된다. (3 ≤ N, M ≤ 50)

두 번째 줄부터는 집의 구조가 예제 입력과 같이 주어진다.

비어있는 곳은 '.'로 벽은 '#'로 입력된다. 경재 씨의 현재 위치는 S, 나가는 문의 위치는 E, 챙겨야 하는 물건은 종류에 상관없이 X로 입력된다.

챙겨야 하는 물건은 최대 5개까지 있을 수 있다. 집은 언제나 벽으로 둘러싸여 있고, 나가는 문은 언제나 하나이다.

출력

S에서 출발하여 모든 물건을 챙겨서 E까지 도착할 수 있는 최소 시간을 출력한다. 모든 물건을 챙길 수 없는 경우는 주어지지 않는다.

 

풀이

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAX_DIST = 2500;

struct xy {int x, y;};
int W, H, K = 1, ans = MAX_DIST;
char board[50][50];
xy points[6], E;
bool vis[6];
int dist[6][50][50];
xy dxy[] = {{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}};

void bfs(int start) {
    for(int x = 0; x < H; x++)
        for(int y = 0; y < W; y++)
            dist[start][x][y] = MAX_DIST;
    queue<xy> Q;
    Q.push(points[start]);
    dist[start][points[start].x][points[start].y] = 0;
    while(not Q.empty()) {
        const auto [x, y] = Q.front(); Q.pop();
        for(const auto [dx, dy] : dxy) {
            int nx = x + dx, ny = y + dy;
            if(nx<0 or nx>=H or ny<0 or ny>=W) continue;
            if(board[nx][ny] == '#') continue;
            if(dist[start][nx][ny] != MAX_DIST) continue;
            dist[start][nx][ny] = dist[start][x][y] + 1;
            Q.push({nx, ny});
        }
    }
}
void backTracking(int cur, int acc, int cnt) {
    if(ans <= acc + dist[cur][E.x][E.y]) return;
    if(cnt == K) {
        ans = acc + dist[cur][E.x][E.y];
        return;
    }
    for(int nxt = 1; nxt < K; nxt++) {
        if(vis[nxt]) continue;
        vis[nxt] = true;
        backTracking(nxt, acc + dist[cur][points[nxt].x][points[nxt].y], cnt+1);
        vis[nxt] = false;
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    cin >> W >> H;
    for(int x = 0; x < H; x++) {
        for(int y = 0; y < W; y++) {
            cin >> board[x][y];
            if(board[x][y] == 'S')
                points[0] = {x, y};
            else if(board[x][y] == 'X')
                points[K++] = {x, y};
            else if(board[x][y] == 'E')
                E = {x, y};
        }
    }

    for(int start=0; start<K; start++) bfs(start);
    backTracking(0, 0, 1);
    cout << ans;
}

 

이 문제는 두 문제로 나누어 생각할 수 있다.

1. 각 점(시작점, 끝점, 물건의 위치) 사이의 거리 구하기
2. 새로 만들어진 그래프에서 시작점과 끝점이 주어진 최소 신장 트리 찾기

`points[] = { S, X<sub>1</sub>, X<sub>2</sub>, ..., X<sub>K-1</sub>}`이다. `X`는 최대 5개이고 `S`를 포함하므로 `points[]`의 최대 길이는 6이다.

`K`는 `points[]`의 길이를 나타낸다.

`dist[start][x][y]`는 `(points[start].x, points[start].y)`에서 `(x, y)`로 가는 거리를 나타낸다. 즉 `points[start]`에서 모든 격자 까지의 거리이다.

따라서 `E`에서 출발하는 거리는 계산할 필요가 없으므로 `E`를 시작점으로 거리를 계산하지 않는다.

`points[]`를 시작점으로 모든 거리가 계산되면 점들 사이의 새로운 그래프가 생성된다.

`points[]`와 `E`로 생성된 그래프에서 백트래킹으로 거리의 최솟값을 계산한다.