[백준 - 2579] 계단 오르기 - Python, C++

분류: DP /

문제

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문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

- Python

import sys

read = sys.stdin.readline
N = int(read())
steps = [int(read()) for _ in range(N)]

if N < 3:
    print(sum(steps))
else:
    scores = [0] * N
    scores[0] = steps[0]
    scores[1] = steps[0] + steps[1]
    scores[2] = max(steps[0], steps[1]) + steps[2]
    for i in range(3, N):
        scores[i] = max(scores[i-2], scores[i-3] + steps[i-1]) + steps[i]
    print(scores[N-1])

2번 조건, "연속된 세 계단을 모두 밟아서는 안된다."가 없으면 이 문제 모든 계단을 밟고 올라가는 것이 최대이다.

연속된 세 계단을 모두 밟지 않고 k번째 계단(k ≥ 4)을 오르는 방법은 두가지 방법이 있다.

1. k-2에서 두 계단을 올라 k에 도착
2. k-1에서 한 계단을 올라 k에 도착
   • k-2에서 k-1로 올라간 경우 연속된 세 계단을 모두 밟으므로 허용되지 않는다.
   • k-3에서 k-1로 올라간 경우(k-3 → k-1 → k)는 허용된다.

따라서 2-1번 방법을 제외하면 두가지 방법은 아래와 같다.

1. k-2에서 두 계단을 올라 k에 도착(k-2 → k)
2. k-3에서 두 계단을 오르고 k-1에서 한 계단을 올라 k에 도착(k-3 → k-1 → k)

`steps`: i 계단의 점수 (0 ≤ i < N)

`scores`: i 계단에 올랐을 때 최대 점수 

 

- C++

#include <iostream>
using namespace std;

int step[301], score[301];
inline int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int N; cin >> N;
    for(int i=1; i<=N; i++) cin >> step[i];
    score[1] = step[1];
    score[2] = step[1] + step[2];
    score[3] = step[3] + max(step[1], step[2]);
    for(int i=4; i<=N; i++)
        score[i] = step[i] + max(score[i-2], step[i-1] + score[i-3]);
    cout << score[N];
}

위와 같은 풀이

 

#include <iostream>
using namespace std;

int step[301];
int score[301][2];

inline int max(int a, int b) {return a > b ? a : b;}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int N; cin >> N;
    for(int i=1; i<=N; i++) cin >> step[i];
    score[1][0] = step[1];
    score[1][1] = 0;
    score[2][0] = step[2];
    score[2][1] = step[1] + step[2];
    
    for(int i=3; i<=N; i++) {
        score[i][0] = step[i] + max(score[i-2][1], score[i-2][0]);
        score[i][1] = step[i] + score[i-1][0];
    }
    cout << max(score[N][0], score[N][1]);
}

`score[k][0]`: 1번 연속해서 k번째 계단을 밟았을 때 최대 점수

`socre[k][1]`: 2번 연속해서 k번째 계간을 밟았을 때 최대 점수