[백준 - 16933] 벽 부수고 이동하기 3 - C++

분류: BFS, 3차원 BFS, BFS 순차 실행 /

 

문제

문제 링크

문제 설명

N×M의 행렬로 표현되는 맵이 있다. 맵에서 0은 이동할 수 있는 곳을 나타내고, 1은 이동할 수 없는 벽이 있는 곳을 나타낸다. 당신은 (1, 1)에서 (N, M)의 위치까지 이동하려 하는데, 이때 최단 경로로 이동하려 한다. 최단경로는 맵에서 가장 적은 개수의 칸을 지나는 경로를 말하는데, 이때 시작하는 칸과 끝나는 칸도 포함해서 센다. 이동하지 않고 같은 칸에 머물러있는 경우도 가능하다. 이 경우도 방문한 칸의 개수가 하나 늘어나는 것으로 생각해야 한다.

이번 문제에서는 낮과 밤이 번갈아가면서 등장한다. 가장 처음에 이동할 때는 낮이고, 한 번 이동할 때마다 낮과 밤이 바뀌게 된다. 이동하지 않고 같은 칸에 머무르는 경우에도 낮과 밤이 바뀌게 된다.

만약에 이동하는 도중에 벽을 부수고 이동하는 것이 좀 더 경로가 짧아진다면, 벽을 K개 까지 부수고 이동하여도 된다. 단, 벽은 낮에만 부술 수 있다.

한 칸에서 이동할 수 있는 칸은 상하좌우로 인접한 칸이다.

맵이 주어졌을 때, 최단 경로를 구해 내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 1,000), K(1 ≤ K ≤ 10)이 주어진다. 다음 N개의 줄에 M개의 숫자로 맵이 주어진다. (1, 1)과 (N, M)은 항상 0이라고 가정하자.

출력

첫째 줄에 최단 거리를 출력한다. 불가능할 때는 -1을 출력한다.

 

풀이

- 요소에 정보 저장(거리)

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct xykd {int x, y, k, d;};
char board[1000][1001];
int dist[1000][1000][11];
int dx[] = {1, 0, -1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int N, M, K; cin >> N >> M >> K;
    int endX = N-1, endY = M-1;
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> board[i];

    queue<xykd> Q;
    dist[0][0][0] = 1;
    Q.push({0, 0, 0, 1});
    while(!Q.empty()) {
        auto [x, y, k, d] = Q.front(); Q.pop();
        if(x == endX and y == endY) {
            cout << dist[x][y][k];
            return 0;
        }
        int nd = d + 1;
        bool wait = false;
        for(int i=4; i--;) {
            int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
            if(nx<0 or nx>endX or ny<0 or ny>endY) continue;
            int nk = board[nx][ny] == '1' ? k + 1 : k;
            if(nk > K or dist[nx][ny][nk]) continue;
            if(board[nx][ny] == '1' and !(d & 1)) wait = true;
            else {
                dist[nx][ny][nk] = nd;
                Q.push({nx, ny, nk, nd});
            }
        }
        if(wait) Q.push({x, y, k, nd});
    }
    cout << -1;
}

[백준 - 14442] 벽 부수고 이동하기 2에서 기다리는 부분이 추가되었다. 

코드 역시 거의 `wait`부분 만 추가됐다.

다른 점이라면 거리를 각 경로에 저장하고 확정된 최단 거리는 `dist`에 저장한다.

이렇게 하는 이유는 기다리면 현재 `(x, y)`칸의 최단거리가 수정되기 때문이다.

(글을 쓰며 생각해보니 `(x, y)`의 최단거리가 수정되어도 상관없다. 밑에서 다루겠다.)

1. 목적지에 도달했다면 종료
2. 4 방향에 대해서 다음을 실행
   1. `board` 범위를 벗어나면 pass
   2. 벽이라면 하나 위 레이어에서, 벽이 아니라면 현재 레이어에서 이동 (`nk`: 다음 레이어)
   3. 레이어가 범위를 벗어나면 pass
   4. `nk`레이어의 `(nx, ny)`의 최단거리가 계산되어 있다면 pass
   5. 여기까지 왔다면 다음 칸은 범위 안이며 처음 도달하는 칸
   6. 벽이고 밤이라면 기다림
      • `(x, y)`를 다시 큐에 넣음
      • 낮일 때 `(x, y)`의 4방향에 대해 다시 고려함
      • 4방향 모두 다시 고려하기 때문에 for문 밖에서 한번만 넣어주면 됨
   7. 길이거나 벽이고 낮이면 `nk`레이어에서 움직임
      • 벽이라면 `nk`레이어가 현재 레이어(`k`)보다 높기 때문에 이동 가능
      • 길이라면 `nk`레이어가 현재 레이어와 같음
3. 기다려야한다면 `(x, y)`칸에서 거리만 하나 늘어나고 기다림( `2-6` 과정 실행)

 

- 요소에 정보 저장(밤/낮)

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct txyk {bool t; int x, y, k;};
char board[1000][1001];
int dist[1000][1000][11];
int dx[] = {1, 0, -1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int N, M, K; cin >> N >> M >> K;
    int endX = N-1, endY = M-1;
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> board[i];

    queue<txyk> Q;
    dist[0][0][0] = 1;
    Q.push({true, 0, 0, 0});
    while(!Q.empty()) {
        auto [t, x, y, k] = Q.front(); Q.pop();
        if(x == endX and y == endY) {
            cout << dist[x][y][k];
            return 0;
        }
        bool wait = false;
        for(int i=4; i--;) {
            int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
            if(nx<0 or nx>endX or ny<0 or ny>endY) continue;
            int nk = board[nx][ny] == '1' ? k + 1 : k;
            if(nk > K or dist[nx][ny][nk]) continue;
            if(board[nx][ny] == '1' and not t) wait = true;
            else {
                dist[nx][ny][nk] = dist[x][y][k] + 1;
                Q.push({!t, nx, ny, nk});
            }
        }
        if(wait) {
            Q.push({!t, x, y, k});
            dist[x][y][k]++;
        }
    }
    cout << -1;
}

위에서 언급했 듯 다시 생각해보니 `(x, y)`의 최단거리(`dist[x][y][k]`)가 수정되어도 괜찮다.

이미 `(x, y)`를 지나간 경로들은 `dist[x][y][k]`값을 이용해서 `dist[nx][ny][nk]`값을 계산했다. 

즉 이미 모든 경로들이 지나간 상황에서는 수정해도 된다.

거리를 `dist`로 해결할 수 있다면 각 경로는 거리 정보를 갖고있을 필요가 없다. 밤인지 낮인지만 나타내면 된다.

따라서 요소가 `xykd`에서 `txyk`로 바뀌었다.

 

- BFS 순차 실행

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct xyk {int x, y, k;};
char board[1000][1001];
bool vis[1000][1000][11];
int dx[] = {1, 0, -1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int N, M, K; cin >> N >> M >> K;
    int endX = N-1, endY = M-1;
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> board[i];

    queue<xyk> Q;
    Q.push({0, 0, 0});
    vis[0][0][0] = true;
    int ans = 1;
    while(!Q.empty()) {
        int size = Q.size();
        while(size--) {
            auto cur = Q.front(); Q.pop();
            if(cur.x == endX and cur.y == endY) {
                cout << ans;
                return 0;
            }
            bool wait = false;
            for(int i=4; i--;) {
                int nx = cur.x + dx[i], ny = cur.y + dy[i];
                if(nx<0 or nx>endX or ny<0 or ny>endY) continue;
                int nk = board[nx][ny] == '1' ? cur.k + 1 : cur.k;
                if(nk > K or vis[nx][ny][nk]) continue;
                if(board[nx][ny] == '1' and !(ans & 1)) wait = true;
                else {
                    vis[nx][ny][nk] = true;
                    Q.push({nx, ny, nk});
                }
            }
            if(wait) Q.push(cur);
        }
        ans++;
    }
    cout << -1;
}

BFS 순차 실행을 하면 각각의 경로의 거리를 따로 저장할 필요가 없다. 더 적은 메모리와 빠른 속도로 답을 구할 수 있다.