[백준 - 14888] 연산자 끼워넣기 - C++

분류: 시뮬레이션, 백트래킹 /

 

문제

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문제 설명

N개의 수로 이루어진 수열 A₁, A₂, ..., A_N이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A₁, A₂, ..., A_N이 주어진다. (1 ≤ A_i ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

풀이

- STL next_permutation

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int N; cin >> N;
    int numbers[N], operators[N-1];
    
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> numbers[i];
    for(int i=0, oper=0; oper<4; oper++) {
        int cnt; cin >> cnt;
        while(cnt--) operators[i++] = oper;
    }

    int mx = -1000000000, mn = 1000000000;
    do {
        int res = numbers[0];
        for(int i=0; i<N-1; i++) {
            if(operators[i] == 0) res += numbers[i+1];
            else if(operators[i] == 1) res -= numbers[i+1];
            else if(operators[i] == 2) res *= numbers[i+1];
            else res /= numbers[i+1];
        }
        mx = max(mx, res);
        mn = min(mn, res);
    } while(next_permutation(operators, operators+N-1));

    cout << mx << '\n' << mn;
}

 

- 백트래킹

#include <iostream>
using namespace std;

int N, mx = -1000000000, mn = 1000000000;
int numbers[11], operators[4];

void backTracking(int cur, int acc) {
    if(cur == N) {
        if(acc < mn) mn = acc;
        if(acc > mx) mx = acc;
        return;
    }
    for(int oper=0; oper<4; oper++) {
        if(operators[oper]) {
            operators[oper]--;
            if(oper == 0) backTracking(cur+1, acc + numbers[cur]);
            else if(oper == 1) backTracking(cur+1, acc - numbers[cur]);
            else if(oper == 2) backTracking(cur+1, acc * numbers[cur]);
            else backTracking(cur+1, acc / numbers[cur]);
            operators[oper]++;
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    cin >> N;
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> numbers[i];
    for(int i=0; i<4; i++) cin >> operators[i];
    backTracking(1, numbers[0]);
    cout << mx << '\n' << mn;
}