[백준 - 1918] 후위 표기식 - C++

분류: 스택 /

 

문제

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문제 설명

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

 

풀이

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;

int priority(char c) {
    if(c == '+' || c == '-') return 1;
    if(c == '*' || c == '/') return 2;
    return 0;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    stack<char> S;
    string infix, postfix; 
    cin >> infix;
    for(char c:infix) {
        if('A' <= c and c <= 'Z') postfix += c;
        else if(c == '(') S.push(c);
        else if(c == ')') {
            while(not (S.empty() or S.top() == '(')) {
                postfix += S.top();
                S.pop();
            }
            S.pop();
        }
        else {
            while(not S.empty() and priority(c) <= priority(S.top())) {
                postfix += S.top();
                S.pop();
            }
            S.push(c);
        }
    }
    
    while(not S.empty()) {
        postfix += S.top();
        S.pop();
    }
    cout << postfix;
}

 

피연산자의 순서는 변하지 않고 연산자의 위치가 중요하다.

입력은 중위 표기법으로 `(피연산자1) (연산자) (피연산자2)`의 형태다.

이 경우 `(피연산자1)`을 그대로 표기하고 `(연산자)`를 따로 저장해둔 후 `(피연산자2)`를 표기한 후 저장해 두었던 `(연산자)`를 적으며 마무리한다.

 

이때 연산자 우선순에 의해 연산자도 피연산자 덩어리에 속하게된다. `X + Y * Z`로 예를들어보자.

`+`의 입장에서 `Y * Z` 하나의 피연산자 덩어리이므로 `(피연산자1) (연산자) (피연산자2)`의 처리과정을 재귀적으로 수행하면 됨을 알 수 있다.

 

`X + Y * Z`를 왼쪽 부터 읽으며 후위 표기법으로 변환해보자.

• `X`는 `(피연산자1)`이므로 바로 쓴다.
• `+`는 `(연산자)`이므로 따로 저장해둔다.
• `Y`는 `(피연산자2)`이므로 바로 쓴다.
• 이제 저장해둔 `(연산자)`인 `+`를 적으려 했으나 이후 나온 문자가 `+`보다 우선순위가 높은 `*`이다.
• 이는 `+`의 `(피연산자2)`가 아직 끝나지 않았음을 의미하므로 `+`를 적지 않는다.
  • `*`는 `(연산자)`이므로 따로 저장한다.
  • `Z`는 `(피연산자2)`이므로 바로 쓴다.
  • `*`의 `(피연산자2)`가 끝났으므로 `*`를 쓰고 `*`연산을 종료한다.
• `+`의 `(피연산자2)`가 끝났으므로 `+`를 쓰고 연산을 종료한다.

 

아래 표가 이해에 도움이 될것이다.