[백준 - 2146] 다리 만들기 - C++

분류: bfs /

 

문제

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문제 설명

여러 섬으로 이루어진 나라가 있다. 이 나라의 대통령은 섬을 잇는 다리를 만들겠다는 공약으로 인기몰이를 해 당선될 수 있었다. 하지만 막상 대통령에 취임하자, 다리를 놓는다는 것이 아깝다는 생각을 하게 되었다. 그래서 그는, 생색내는 식으로 한 섬과 다른 섬을 잇는 다리 하나만을 만들기로 하였고, 그 또한 다리를 가장 짧게 하여 돈을 아끼려 하였다.

이 나라는 N×N크기의 이차원 평면상에 존재한다. 이 나라는 여러 섬으로 이루어져 있으며, 섬이란 동서남북으로 육지가 붙어있는 덩어리를 말한다. 다음은 세 개의 섬으로 이루어진 나라의 지도이다.

위의 그림에서 색이 있는 부분이 육지이고, 색이 없는 부분이 바다이다. 이 바다에 가장 짧은 다리를 놓아 두 대륙을 연결하고자 한다. 가장 짧은 다리란, 다리가 격자에서 차지하는 칸의 수가 가장 작은 다리를 말한다. 다음 그림에서 두 대륙을 연결하는 다리를 볼 수 있다.

물론 위의 방법 외에도 다리를 놓는 방법이 여러 가지 있으나, 위의 경우가 놓는 다리의 길이가 3으로 가장 짧다(물론 길이가 3인 다른 다리를 놓을 수 있는 방법도 몇 가지 있다).

지도가 주어질 때, 가장 짧은 다리 하나를 놓아 두 대륙을 연결하는 방법을 찾으시오.

입력

첫 줄에는 지도의 크기 N(100이하의 자연수)가 주어진다. 그 다음 N줄에는 N개의 숫자가 빈칸을 사이에 두고 주어지며, 0은 바다, 1은 육지를 나타낸다. 항상 두 개 이상의 섬이 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 가장 짧은 다리의 길이를 출력한다.

 

풀이

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct xy {int x,y;};
int N;
int board[100][100];
int vis[100][100];
int dist[100][100];
queue<xy> land[5001];
int dx[] = {1, 0, -1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};

int findLand() {
    int landCnt = 0;
    for(int i=0; i<N; i++) {
        for(int j=0; j<N; j++) {
            if(board[i][j] == 0 || vis[i][j]) continue;
            queue<xy> Q;
            Q.push({i, j});
            vis[i][j] = ++landCnt;
            while(!Q.empty()) {
                xy cur = Q.front(); Q.pop();
                bool isBorder = false;
                for(int d=4; d--;) {
                    int nx = cur.x + dx[d], ny = cur.y + dy[d];
                    if(nx<0 || nx>=N || ny<0 || ny>=N) continue;
                    if(vis[nx][ny]) continue;
                    if(board[nx][ny] == 0) {
                        isBorder = true;
                        continue;
                    }
                    vis[nx][ny] = landCnt;
                    Q.push({nx, ny});
                }
                if(isBorder) land[landCnt].push(cur);
            }
        }
    }
    return landCnt;
}

int makeBridge(int landNum) {
    auto &Q = land[landNum];
    while(!Q.empty()) {
        xy cur = Q.front(); Q.pop();
        for(int d=4; d--;) {
            int nx = cur.x + dx[d], ny = cur.y + dy[d];
            if(nx<0 || nx>=N || ny<0 || ny>=N) continue;
            if(vis[nx][ny] == landNum) continue;
            if(board[nx][ny] == 0) {
                vis[nx][ny] = landNum;
                dist[nx][ny] = dist[cur.x][cur.y] + 1;
                Q.push({nx, ny});
            }
            else return dist[cur.x][cur.y];
        }
    }
    return 200;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin >> N;
    for(int i=0; i<N; i++)
        for(int j=0; j<N; j++)
            cin >> board[i][j];

    int landCnt = findLand();
    int ans = 200;
    for(int i=1; i<=landCnt; i++)
        ans = min(ans, makeBridge(i));
    cout << ans;
}

1. `board`를 돌며 섬을 찾고 섬의 수(`landCnt`)를 센다. (`findLand`)
   • 각 섬에 대해 다음을 행한다. (`landNum`은 각 섬의 번호다.)
   • 각 섬에 대해 방문 처리한다.(`vis = landNum`)
   • 각 섬의 해안선을 큐에 저장한다. (`land[landNum].push`)
2. 각 섬(`i`)에서 가장 가까운 섬까지의 거리를 측정한다. (`makeBridge(i)`)
   • 해안선에서 시작해 바다로 거리를 측정해 나가며 다른 섬을 찾으면 멈춘다.
   • 큐에는 해안선 좌표가 담겨있다. (`&Q = land[landNum]`)
   • 섬은 이미 `landNum`으로 방문처리가 되어있어 자기 자신은 무시한다.
   • 바다이면 거리를 확장해 나간다.(`board[nx][ny] == 0`)
   • 새로운 섬을 발견하면 거리 측정을 종료한다.(`else`)
     • 다른 조건을 확인하지 않고 else만 해도 되는 이유는 다음과 같다.
     • `vis`에서 이미 해당 섬은 걸러진다.
     • 바다가 아니고 해당 섬이 아니라면 다른 섬이다.

 A 섬의 `landNum`으로 B 섬의 `vis`가 채워질 일이 없다.

섬의 최대 수는 5000개다. 따라서 `landNum`은 1 ~ 5000의 값을 가질 수 있어 `land`의 길이는 5001이다.

`ans`의 최댓값은 197이다.

 

방문값을 다르게하여 `vis`를 매번 초기화하지 않는 방법은 [백준 -9466] 텀 프로젝트를 풀며 익혔었다. 텀 프로젝트 문제에서 한번 생각해 봤던 방법이라 바로 떠올릴 수 있었다.

해안선을 저장해 메모리와 시간을 절약하는 방법은 [백준 - 2573] 빙산문제에서 생각해낸 방법이었다. 컴포넌트 사이의 거리를 구하는 것을 보고 바로 떠올릴 수 있었다.

bfs는 보통 가중치가 같은 그래프에서 노드와 노드사이의 최단거리를 구할 때 사용된다. 컴포넌트 사이의 거리를 구할 때 해안선을 저장하는 방법을 자주 애용할 것 같다.