[백준 - 15684] 사다리 조작 - C++

분류: 백트래킹, 시뮬레이션 /

 

문제

문제 링크

문제 설명

사다리 게임은 N개의 세로선과 M개의 가로선으로 이루어져 있다. 인접한 세로선 사이에는 가로선을 놓을 수 있는데, 각각의 세로선마다 가로선을 놓을 수 있는 위치의 개수는 H이고, 모든 세로선이 같은 위치를 갖는다. 아래 그림은 N = 5, H = 6 인 경우의 그림이고, 가로선은 없다.

초록선은 세로선을 나타내고, 초록선과 점선이 교차하는 점은 가로선을 놓을 수 있는 점이다. 가로선은 인접한 두 세로선을 연결해야 한다. 단, 두 가로선이 연속하거나 서로 접하면 안 된다. 또, 가로선은 점선 위에 있어야 한다.

위의 그림에는 가로선이 총 5개 있다. 가로선은 위의 그림과 같이 인접한 두 세로선을 연결해야 하고, 가로선을 놓을 수 있는 위치를 연결해야 한다.

사다리 게임은 각각의 세로선마다 게임을 진행하고, 세로선의 가장 위에서부터 아래 방향으로 내려가야 한다. 이때, 가로선을 만나면 가로선을 이용해 옆 세로선으로 이동한 다음, 이동한 세로선에서 아래 방향으로 이동해야 한다.

위의 그림에서 1번은 3번으로, 2번은 2번으로, 3번은 5번으로, 4번은 1번으로, 5번은 4번으로 도착하게 된다. 아래 두 그림은 1번과 2번이 어떻게 이동했는지 나타내는 그림이다.

1번 세로선	2번 세로선

사다리에 가로선을 추가해서, 사다리 게임의 결과를 조작하려고 한다. 이때, i번 세로선의 결과가 i번이 나와야 한다. 그렇게 하기 위해서 추가해야 하는 가로선 개수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 세로선의 개수 N, 가로선의 개수 M, 세로선마다 가로선을 놓을 수 있는 위치의 개수 H가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ H ≤ 30, 0 ≤ M ≤ (N-1)×H)

둘째 줄부터 M개의 줄에는 가로선의 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다.

가로선의 정보는 두 정수 a과 b로 나타낸다. (1 ≤ a ≤ H, 1 ≤ b ≤ N-1) b번 세로선과 b+1번 세로선을 a번 점선 위치에서 연결했다는 의미이다.

가장 위에 있는 점선의 번호는 1번이고, 아래로 내려갈 때마다 1이 증가한다. 세로선은 가장 왼쪽에 있는 것의 번호가 1번이고, 오른쪽으로 갈 때마다 1이 증가한다.

입력으로 주어지는 가로선이 서로 연속하는 경우는 없다.

출력

i번 세로선의 결과가 i번이 나오도록 사다리 게임을 조작하려면, 추가해야 하는 가로선 개수의 최솟값을 출력한다. 만약, 정답이 3보다 큰 값이면 -1을 출력한다. 또, 불가능한 경우에도 -1을 출력한다.

 

풀이

#include <iostream>
using namespace std;

int N, M, H;
bool connected[31][10];

bool play() {
    for(int col = 1; col < N; col++) {
        int me = col;
        for(int row = 1; row <= H; row++) {
            if(me > 1 and connected[row][me-1]) me--;
            else if(me < N and connected[row][me]) me++;
        }
        if(me != col) return false;
    }
    return true;
}

bool canConnect(int row, int col) {
    if(connected[row][col]) return false;
    if(col > 1 and connected[row][col-1]) return false;
    if(col < N-1 and connected[row][col+1]) return false;
    return true;
}

bool backTracking(int cur, int n, int len) {
    if(n == len) return play();
    if(cur < 0) return false;

    int col = 1 + cur / H;
    int row = 1 + cur % H;
    if(canConnect(row, col)) {
        connected[row][col] = true;
        if(backTracking(cur-1, n, len+1)) return true;
        connected[row][col] = false;
    }
    return backTracking(cur-1, n, len);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    cin >> N >> M >> H;
    while(M--) {
        int a, b; cin >> a >> b;
        connected[a][b] = true;
    }
    int ans = -1;
    for(int i=0; i<4; i++) {
        if(backTracking((N-1)*H-1, i, 0)) {
            ans = i;
            break;
        }
    }
    cout << ans;
}

백트래킹을 이용한 완전 탐색 + 사다리 타기 시뮬레이션 구현

먼저 판(`connected[][]`)를 잘 정의해야 한다.

connected[][] 정의

백트레킹을 이용해 연결되어있지 않은 회색 선 중 `n`개를 선택한다.

선택된 `n`개의 선을 연결 했을 때 모두가 자기 자신이 나오는 지 확인한다.(`play()`)

 

백트레킹에서 상태공간에서 현재 위치를 `cur`를 이용해 구현했는데 내가 봐도 좀 잘한 것 같다.

전체 가로 선은 `(N-1) * H`개다.

판의 좌상단(`connected[1][1]`)에 `0`, 우하단(`connected[H][N-1]`)에 `(N - 1) * H - 1`로 번호를 붙일 수 있고 이 번호로 좌표를 얻어 낼 수 있다. (`col = 1 + curs/ H`, `row = 1 + cur % H`)

`connected[][]`는 1-based index로 1을 더해줘야 한다.

`(N-1) * H - 1` 부터 `cur`를 줄여가며 `0`까지 모든 가로선 하나씩 확인하며 백트래킹을 진행한다.

 

연결할 수 있다면(`canConnect()`) 연결해보고 연결 할 수 없거나 연결했을 때 성공하지 못했다면 가로 선으로 넘어간다. 

중간에 한번이라도 성공하면 성공은 최초 호출까지 바로 전파되며 모든 콜스택이 종료된다.

 

사다리타기를 진행 할 때(`play()`)에서 `col`은 세로 선을 의미한다.

`1 ~ N-1`의 세로 선에 대해 시작과 도착이 같은 지 확인한다.(`me == col`)

`1 ~ N-1`까지 세로 선의 결과를 알 경우 `N`번 세로선은 확인할 필요가 없다.