[백준 - 15685] 드래곤 커브 - C++

분류: 재귀, 시뮬레이션 /

 

문제

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문제 설명

드래곤 커브는 다음과 같은 세 가지 속성으로 이루어져 있으며, 이차원 좌표 평면 위에서 정의된다. 좌표 평면의 x축은 → 방향, y축은 ↓ 방향이다.

1. 시작 점
2. 시작 방향
3. 세대

0세대 드래곤 커브는 아래 그림과 같은 길이가 1인 선분이다. 아래 그림은 (0, 0)에서 시작하고, 시작 방향은 오른쪽인 0세대 드래곤 커브이다.

1세대 드래곤 커브는 0세대 드래곤 커브를 끝 점을 기준으로 시계 방향으로 90도 회전시킨 다음 0세대 드래곤 커브의 끝 점에 붙인 것이다. 끝 점이란 시작 점에서 선분을 타고 이동했을 때, 가장 먼 거리에 있는 점을 의미한다.

2세대 드래곤 커브도 1세대를 만든 방법을 이용해서 만들 수 있다. (파란색 선분은 새로 추가된 선분을 나타낸다)

3세대 드래곤 커브도 2세대 드래곤 커브를 이용해 만들 수 있다. 아래 그림은 3세대 드래곤 커브이다.

즉, K(K > 1)세대 드래곤 커브는 K-1세대 드래곤 커브를 끝 점을 기준으로 90도 시계 방향 회전 시킨 다음, 그것을 끝 점에 붙인 것이다.

크기가 100×100인 격자 위에 드래곤 커브가 N개 있다. 이때, 크기가 1×1인 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 드래곤 커브의 일부인 정사각형의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 격자의 좌표는 (x, y)로 나타내며, 0 ≤ x ≤ 100, 0 ≤ y ≤ 100만 유효한 좌표이다.

입력

첫째 줄에 드래곤 커브의 개수 N(1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 드래곤 커브의 정보가 주어진다. 드래곤 커브의 정보는 네 정수 x, y, d, g로 이루어져 있다. x와 y는 드래곤 커브의 시작 점, d는 시작 방향, g는 세대이다. (0 ≤ x, y ≤ 100, 0 ≤ d ≤ 3, 0 ≤ g ≤ 10)

입력으로 주어지는 드래곤 커브는 격자 밖으로 벗어나지 않는다. 드래곤 커브는 서로 겹칠 수 있다.

방향은 0, 1, 2, 3 중 하나이고, 다음을 의미한다.

• 0: x좌표가 증가하는 방향 (→)
• 1: y좌표가 감소하는 방향 (↑)
• 2: x좌표가 감소하는 방향 (←)
• 3: y좌표가 증가하는 방향 (↓)

출력

첫째 줄에 크기가 1×1인 정사각형의 네 꼭짓점이 모두 드래곤 커브의 일부인 것의 개수를 출력한다.

 

풀이

- 재귀

#include <iostream>
using namespace std;

struct xy {int x, y;};
xy curve[1024];
int dx[] = {1, 0, -1, 0};
int dy[] = {0, -1, 0, 1};
bool board[101][101];

xy rotate90(const xy &pos, const xy &pin) {
    int x = pos.x - pin.x, y = pos.y - pin.y;
    int tmp = x; x = -y; y = tmp;
    return {x + pin.x, y + pin.y};
}
int copy90(int len) {
    xy pin = curve[len - 1];
    for(int i = len - 2; i >= 0; i--) 
        curve[len++] = rotate90(curve[i], pin);
    return len;
}
int makeCurve(int x, int y, int d, int g) {
    if(g == 0) {
        curve[0] = {x, y};
        curve[1] = {x + dx[d], y + dy[d]};
        return 2;
    }
    return copy90(makeCurve(x, y, d, g-1));
}
void drawCurve(int len) {
    for(int i=0; i<len; i++)
        board[curve[i].x][curve[i].y] = true;
}
int count() {
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<100; i++)
        for(int j=0; j<100; j++)
            if(board[i][j] && board[i+1][j] 
            && board[i][j+1] && board[i+1][j+1]) ans++;
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int N; cin >> N;
    while(N--) {
        int x, y, d, g; cin >> x >> y >> d >> g;
        drawCurve(makeCurve(x, y, d, g));
    }

    cout << count();
}

재귀로 `g == 0`까지 내려간 후 백트래킹하며 경로를 계산하며 올라온다.

`makeCurve()`는 재귀 적으로 커브를 그리며 커브의 좌표를 `curve[]`에 저장하고 현재까지 계산된 `curve[]`의 길이를 반환한다.

 

`copy90()`는 현재까지 그려진 커브를(`curve[len]`) 마지막 점(`pin`)을 기준으로 기존 경로 상 모든 좌표를 90도 회전변환하여 추가한다. 이때 회전 변환 결과는 `curve[]`에 `pin`을 기준으로 대칭되게 저장된다. (데칼코마니처럼 회전축을 기준으로 반으로 접어 복사한다.)

특정 점 기준 회전 변환은 평행이동 -> 회전변환 -> 평행이동으로 구현했다.

 

회전변환에서 주의해야하는데 문제에서는 -90도 회전변환 처럼 나와있다.

하지만 위 방향이 -∞, 아래 방향이 +∞로 x축 기준 대칭이동된 모양이다. (y축이 뒤집혀 있다.)

따라서 +x에서 +y로의 +90도 회전변환이다.

 

커브가 완성됐으면 `drawCurve()`로 `board`에 그린다.

 

- 간단한 풀이

#include <iostream>
using namespace std;

bool board[101][101];
int curve[1024];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int N; cin >> N;
    while(N--) {
        int x, y, d, g; cin >> x >> y >> d >> g;
        board[x][y] = true;
        curve[0] = d;
        int len = 1;
        while(g--)
            for(int i=len-1; i>=0; i--)
                curve[len++] = (curve[i] + 1) & 3;
        
        for(int i=0; i<len; i++) {
            int dir = curve[i];
            if(dir == 0) x++;
            else if(dir == 1) y--;
            else if(dir == 2) x--;
            else y++;
            board[x][y] = true;
        }
    }

    int ans = 0;
    for(int i=0; i<100; i++)
        for(int j=0; j<100; j++)
            if(board[i][j] && board[i+1][j] 
            && board[i][j+1] && board[i+1][j+1]) ans++;
    cout << ans;
}

커브는 초기 위치와 방향 전환만 알면 그릴 수 있다.

먼저 커브의 방향을 모두 저장하고(`curve[]`) 방향대로 초기 위치(`x, y`)를 이동하며 마킹하면된다.

 

방향의 회전은 ↑는 회전 후 ←가 된다. 

↑를 시계방향으로 회전하면 →이지만 그림을 보고 진행방향을 생각해보면 알 수있다.

 

주의할 점은 풀이1은 실제 좌표를 저장하고 풀이2는 좌표사이 관계(방향)을 저장한다.

커브의 길이가 `k`일때 풀이1의 `curve[]`의 길이는 `k`고 아래 `curve[]`의 길이는 `k-1`이다.

 

따라서 값을 복사하는 부분의 for문을 보면 

풀이 1은 `for(int i = len - 2; ... )`이고

풀이 2는 `for(int i = len - 1; ... )`이다.

 

커브를 연장할 때 좌표는 마지막 기준점을 제외한 좌표(`0 ~ len - 2`)를 회전시켜야하고 좌표 사이의 관계는 모두(`0 ~ len-1`) 회전시키면 된다.