[백준 - 1504] 특정한 최단 경로 - C++

분류: 다익스트라, 최단 경로 /

 

문제

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문제 설명

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v₁과 v₂가 주어진다. (v₁ ≠ v₂, v₁ ≠ N, v₂ ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

 

풀이

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAX_DIST = 2e8;

struct xd {int x, d;};
int N, E;
vector<xd> adj[801];
int dist[801];

int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}
bool cmp(const xd &a, const xd &b) {return a.d > b.d;}
void dijkstra(int start) {
    priority_queue<xd, vector<xd>, decltype(&cmp)> Q(cmp);
    for(int i=1; i<=N; i++) dist[i] = MAX_DIST;
    dist[start] = 0;
    Q.push({start, 0});
    while(not Q.empty()) {
        const auto [x, d] = Q.top(); Q.pop();
        if(d > dist[x]) continue;
        for(const auto &[nx, nw]:adj[x]) {
            if(dist[nx] <= dist[x] + nw) continue;
            dist[nx] = dist[x] + nw;
            Q.push({nx, dist[nx]});
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    cin >> N >> E;
    for(int i=0; i<E; i++) {
        int a, b, c; cin >> a >> b >> c;
        adj[a].push_back({b, c});
        adj[b].push_back({a, c});
    }
    int v1, v2; cin >> v1 >> v2;
    dijkstra(1);
    int path1 = dist[v1];
    int path2 = dist[v2];

    dijkstra(N);
    path1 += dist[v2];
    path2 += dist[v1];

    dijkstra(v1);
    int ans = dist[v2] + min(path1, path2);

    cout << (ans < MAX_DIST ? ans : -1);
}

 

문제에서 한번 이동한 정점과 간선을 다시 지날 수 있다는 조건 때문에 헷갈릴 수 있으나 이 조건은 최단거리에 영항을 주지 않는다.

이 조건이 있는 이유는 전체 최단경로 `s -> v1 -> v2 -> e`가 독립적인 최단 경로 `s -> v1`, `v1 -> v2`, `v2 -> e`의 합으로 이루어 질 수 있도록하는 조건이다. 

따라서 두 경로 `s -> v1 -> v2 -> e`(`path1`)와 `s -> v2 -> v1 -> e`(`path2`)를 비교해 더 짧은 거리가 최단 경로다.

이때 각각에 양방향 그래프이므로 3번의 다익스트라 알고리즘으로 `s -> v1, v2`, `e -> v1, v2`, `v1 -> v2`의 최단 경로를 계산한다.

 

주의할 점은 셋다 연결되어 있지 않을 경우 3번의 다익스트라 결과가 모두 `MAX_DIST`인데 모두 더한 `3 * MAX_DIST`의 값이 `MAX_INTEGER`을 넘어가면 integer overflow가 발생하므로 `MAX_DIST`를 가능한 경로의 최댓값보다 크며 `MAX_INTEGER / 3`보다 작은 값으로 설정해야한다.

 

다익스트라 주의 점: [백준 - 1916] 최소비용 구하기