[백준 - 11404] 플로이드 - C++

분류: 플로이드-워셜, 최단 경로 /

 

문제

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문제 설명

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

 

풀이

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_DIST = 100000 * 99 * 50 + 1;

int n;
int dist[101][101];

int min(int a, int b) {return a < b ? a : b;}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int m; cin >> n >> m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            dist[i][j] = i == j ? 0 : MAX_DIST;
    while(m--) {
        int a, b, c; cin >> a >> b >> c;
        dist[a][b] = min(dist[a][b], c);
    }
    for(int m=1; m<=n; m++)
        for(int s=1; s<=n; s++)
            for(int e=1; e<=n; e++)
                dist[s][e] = min(dist[s][e], dist[s][m] + dist[m][e]);
    
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=n; j++)
            cout << (dist[i][j] == MAX_DIST ? 0 : dist[i][j]) << ' ';
        cout << '\n';
    }
}

 

플로이드-워셜 알고리즘은 가능한 모든 쌍의 시작점과 끝점에 대해 최단 경로를 계산한다.

음의 가중치를 허용하는 All-to-All 최단경로 알고리즘이다.