[백준 - 15650] N과 M (2) - Python

분류: 조합, 백트래킹

N과 M 시리즈 풀이 모음

 

문제

문제 링크

문제 설명

자연수 N과 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 1부터 N까지 자연수 중에서 중복 없이 M개를 고른 수열
• 고른 수열은 오름차순이어야 한다.

입력

첫째 줄에 자연수 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

출력

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

 

풀이

global N, M, pool

def dfs(lst: list[int], poolStart: int):
    global N, M, pool
    depth = len(lst)
    if depth == M:
        print(*lst)
        return
    for i in range(poolStart, N):
        if depth + N - i < M:
            continue
        lst.append(pool[i])
        dfs(lst, i + 1)
        lst.pop()

def main():
    global N, M, pool
    N, M = map(int, input().split())
    pool = tuple(range(1, N+1))
    dfs([], 0)

main()

모든 조합 구하기

트리의 깊이는 최대 M.

리프(깊이 M)에 도착하면 조합 원소 하나 완성

`poolStart`로 pool의 범위를 줄여 중복을 예방([3, 4]와 [4, 3]이 나오지 않도록)

`depth + N - i`: 풀에 남은 모든 원소의 개수(N - i)와 현재 `lst`의 길이 `depth`를 더한 값. 즉, lst에 pool의 모든 값을 넣어도 M의 길이로 만들 수 있는지 확인(백트리킹)

N=4, M=3, lst=[1,4]인 상황을 만들지 않음.

- itertools

https://docs.python.org/ko/3/library/itertools.html#module-itertools

itertools 라이브러리의 조합형 이터레이터 사용

`combinations` 조합

from itertools import combinations

N, M = map(int, input().split())
for c in combinations(range(1, N+1), M):
    print(*c)

- combinations 구현

import sys
read = sys.stdin.readline

def combinations(pool: list[int], n: int, r: int):
    if r == 0 or r > n:
        return []
    if r == 1:
        return [[x] for x in pool]

    result = []
    for i, x in enumerate(pool):
        nextPool = pool[i+1:]
        for c in combinations(nextPool, n - 1, r - 1):
            result.append([x] + c)
    return result

def main():
    N, M = map(int, read().split())
    pool = list(range(1, N+1))
    result = combinations(pool, N, M)
    for c in result:
        print(*c)

main()

`nextPool = pool[i+1:]`으로 현재 선택한 요소의 뒷 요소로 다음 풀을 지정

python에서 슬라이싱은 인덱스를 벗어나도 오류가 나지 않는다.

lst = [1, 2, 3]일때 lst[9]는 index out of range 오류이지만 lst[9:]는 빈 리스트릴 반환한다.

다라서 `i`의 최대 값이 `len(pool) - 1`임에도 `pool[ i + 1 :]`을 사용할 수 있다.