[백준 - 2805] 나무 자르기 - C++

분류: 누적 합, 정렬 /

 

문제

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문제 설명

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

bool cmp(ll a, ll b) {return a > b;}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
    int N; ll M;
    cin >> N >> M;

    ll trees[N + 1];
    for(int i=0; i<N; i++) cin >> trees[i];
    sort(trees, trees + N, cmp);
    trees[N] = 0;

    ll height = 0, bring = 0;
    int width = 0;
    do {
        width++;
        bring += width * (trees[width-1] - trees[width]);
    } while(bring < M);
    height = trees[width] + (bring - M) / width;
    cout << height;
}

 

 

1. 트리 내림차순 정렬, 마지막에 0 추가(`trees[N + 1]`)
2. 크기 순서에서 몇 번째의 높이로 잘랐을 때 집에 가져가는 나무의 양(`bring`)이 `M`보다 크거나 같은지 계산
   • 현재 나무(`trees[width]`)의 높이로 잘랐을 때 추가되는 양(`w * (trees[w-1] - trees[w]`)을 `bring`에 추가
3. 마지막으로 확인 한 나무보다 최대 얼마나 더 높이 자를 수 있는지 계산

마지막 3번을 식으로 표현해 보면

정답이 `trees[width] + dh`일 때, `w x dh ≤ bring - M`이므로 이항하여 `dh`를 계산

 

아래와 같이 for문을 사용해도됨

ll height = 0, bring = 0;
for(int width = 1; width <= N; width++) {
    bring += width * (trees[width-1] - trees[width]);
    if(bring >= M) {
        height = trees[width] + (bring - M) / width;
        break;
    }
}